% M-File grxxm034.m
% A simple realization of recursion
% Vektorielle Rekursionsformel mit Grenzwertbildung
% y_{n+2} - 2 mu y_{n+1} + mu y_{n} = c

m=25;              % Vektordimension
mu=0.8;            % Parameter 0 < mu < 1
c=ones(m,1);       % beliebiger Vektor
cgrenz=c/(1-mu);   % Grenzwert

y0=randn(m,1);   % Zufallsvektor
y1=randn(m,1);   % Zufallsvektor

% Abbruchschranke
epsi=1.0e-8;

% Iterationszeahler
k=0;

% Erster Iterationsschritt
y2=2*mu*y1-mu*y0+cgrenz;

% Iteration
while norm(y2-cgrenz)>epsi
    y0=y1;
    y1=y2;
    y2=2*mu*y1-mu*y0+c;
    k=k+1;
end;

% Ausgabe
disp('----------------------------------------');
disp('         Iterationsauswertung');
disp('----------------------------------------');
disp('  m       mu       epsi           k'); 
fprintf('%3.0f    %1.4f   %2.5e   %6.0f',m,mu,epsi,k);
fprintf('\n');
fprintf('\n');

format long;
disp('    k-te Naeherung        Grenzwert ');
disp([y2 cgrenz]);
