Einführung:
Einige Beispiele und einfache Modelle (Pendel, freier Fall,
Mehrkörperproblem) (
PS ,
PDF ),
Systeme von DGl., aus der Theorie der Differentialgleichungen,
Existenz und Eindeutigkeit (
PS ,
PDF )
Theorie der Einschrittverfahren:
Euler-Verfahren, lokaler Diskretisierungsfehler, Konsistenz und Konvergenz (
PS ,
PDF ),
Verfahren vom Runge-Kutta-Typ, insb. explizite RKV, Fehlerverhalten (
PS ,
PDF )
Beispiel: Mathematisches Pendel mit Dämpfung, Lösung mit
eingebetteten Verfahren (
PS ,
PDF )
Extrpolationsverfahren:
Asymptotische Entwicklung einer Approximation, Extrapolationsmethoden,
Schrittweitensteuerung (
PS ,
PDF )
Mehrschrittverfahren (MSV):
Verfahrensidee, lineare Mehrschrittmethoden, ADAMS- und BDF-Formeln (
PS ,
PDF )
Verfahren vom Prädiktor-Korrektor-Typ:
Konsistenz, Stabilität, Implementierung, Schrittweitensteuerung (
PS -
PDF ),
Konvergenz der Mehrschrittverfahren:
Aus der Theorie der Differenzengleichungen, Konvergenzabschätzungen (
PS ,
PDF )
Numerische Stabilität:
Nullstabilität, Testgleichung, Stabilitätspolynom (
PS ,
PDF )
Steife Differentialgleichungen:
Beispiele, Methoden zur Behandlung, Stabilitätsbereiche einiger
Verfahren (
PS ,
PDF )
Matlab-Programme (Octave-Programme) zu Stabilitätsbereichen (
Adams-B. ,
Adams-M. ,
BDF)>
Randwertprobleme (RWP):
Aufgabenstellung (
PS ,
PDF ),
Einfach-Schießverfahren (
PS ,
PDF ),
Mehrzieltechnik (
PS ,
PDF )
Differenzenverfahren zur Lösung von RWP:
Differenzensterne, Gleichungssysteme, Konvergenzbetrachtungen (
PS ,
PDF )
Variationsmethoden (Finite Elemente) zur Lösung von RWP:
Sturm-Liouville-Problem, Variationsformulierung, Energiefunktional,
Ritzsches Verfahren,
Ansatzfunktionen mit lokalem Träger (
PS ,
PDF )
Kollokationsmethoden:
Galerkin-Ansatz und Punktfunktionale (
PS ,
PDF ),
Matlab-Funktion
'bvp4c' nach L.F. Shampine und J. Kierzenka (etwas Theorie:
Originalarbeit:
L.F.Shampine u.a.: BVP4C (PDF)
Numerischer Vergleich verschiedener Methoden (für das
RWP -y" + 400 y = g(t), y(0)=y(1)=0, siehe Bulirsch/Stoer,
Kap.7.6)
( PS ,
PDF )
Einige Literaturhinweise:
Hier finden Sie eine kleine Auswahl von Lehrbüchern und
Originalarbeiten (
PS ,
PDF )
ACHTUNG!
Mündliche Prüfungen vereinbaren Sie bitte individuell am
Lehrstuhl für die Monate Juli und September 2009.