| Optimierung I | |||
| Studiengänge Wirtschaftsmathematik Bachelor 4. Semester Mathematik Bachelor 4. Semester Informatik Bachelor 4. Semester Physik Bachelor 4. Semester | |||
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| Lehrinhalt: Allgemeine Grundlagen: Konvexe Mengen, Kegel, Polyeder, Polytop, Ecken, Inneres eines Polyeders, Farkas-Lemma, konvexe quadratische Funktionen, Problemstellung der linearen und quadratischen Optimierung, Normalform, Modellbildung, Existenzsatz für allgemeine quadratische Probleme, notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen für konvexe Probleme mit linearen Nebenbedingungen, (strikte) Komplementarität, Dualität für lineare und konvexe quadratische Optimierungsprobleme, Sensitivität (Schattenpreise). Methoden der linearen Optimierung: Geometrische Interpretation und Lösung, Simplex-Algorithmus, zentraler Pfad, zulässige und nichtzulässige primal-duale Pfadverfolgungsmethode. Methoden der quadratischen Optimierung: Variablenelimination bei Gleichungsnebenbedingungen, Nullraum-Methode und direkte Lösung des KKT-Systems für Probleme mit Gleichungsnebenbedingungen, Active-Set-Methode und duales Verfahren von Goldfarb-Idnani für Probleme mit Ungleichungsnebenbedingungen. Literatur: C. Geiger, Ch. Kanzow: Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben. Springer, 2002. F. Jarre, J. Stoer: Optimierung. Springer, 2004. R. Reemtsen: Lineare Optimierung. Shaker, 2001. S. Wright: Primal-dual interior-point methods. SIAM, 1997. | |||
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