Unendlichdimensionale Optimierung | |||
Studiengänge Mathematik Bachelor 5. Semester Angewandte Mathematik Master Wirtschaftsmathematik Bachelor 5. Semester | |||
| |||
Lehrinhalt: Behandlung von Optimierungsaufgaben in (unendlichdimensionalen) Banachräumen: Die Studierenden sollen - Nachweis der Existenz von Lösungen kennen lernen, - Konzepte aus der Funktionalanalysis anwenden und vertiefen, - Optimalitätsbedingungen herleiten und verstehen können, - durch die Präsentation der Ergebnisse vor der Gruppe die Darstellung und Vermittlung mathematischer Ergebnisse erlernen. Existenz von Lösungen: Schwache Topologien, Trennungssätze, schwache Abgeschlossenheit, schwache Unterhalbstetigkeit, Beweis der Existenz Notwendige Optimalitätsbedingungen erster Ordnung: Bipolarensatz, Differentiation in Banachräumen, schwacher Mittelwertsatz, Taylorentwicklung, Tangentialkegel, Normalkegel, Constraint Qualifications, Lagrange-Multiplikatoren Optimalitätsbedingungen zweiter Ordnung: Ableitungen zweiter Ordnung, Taylorentwicklung zweiter Ordnung, notwendige Bedingungen zweiter Ordnung, hinreichende Bedingungen zweiter Ordnung, Zwei-Normen-Diskrepanz Literatur:
| |||
|