Unendlichdimensionale Optimierung
Studiengänge
Mathematik Bachelor 5. Semester
Angewandte Mathematik Master
Wirtschaftsmathematik Bachelor 5. Semester
Modul 12803 Unendlichdimensionale Optimierung
Lehrinhalt:
Behandlung von Optimierungsaufgaben in (unendlichdimensionalen) Banachräumen: Die Studierenden sollen
- Nachweis der Existenz von Lösungen kennen lernen,
- Konzepte aus der Funktionalanalysis anwenden und vertiefen,
- Optimalitätsbedingungen herleiten und verstehen können,
- durch die Präsentation der Ergebnisse vor der Gruppe die Darstellung und Vermittlung mathematischer
  Ergebnisse erlernen.

Existenz von Lösungen:
Schwache Topologien, Trennungssätze, schwache Abgeschlossenheit, schwache Unterhalbstetigkeit, Beweis der Existenz

Notwendige Optimalitätsbedingungen erster Ordnung:
Bipolarensatz, Differentiation in Banachräumen, schwacher Mittelwertsatz, Taylorentwicklung, Tangentialkegel, Normalkegel, Constraint Qualifications, Lagrange-Multiplikatoren

Optimalitätsbedingungen zweiter Ordnung:
Ableitungen zweiter Ordnung, Taylorentwicklung zweiter Ordnung, notwendige Bedingungen zweiter Ordnung, hinreichende Bedingungen zweiter Ordnung, Zwei-Normen-Diskrepanz

Literatur:

  • Bonnans, J.Frederic, Shapiro, Alexander, Perturbation Analysis of
    Optimization Problems, Springer

  • Ioffe Aleksandr D. und Vladimir M. Tichomirov, Theorie der
    Extremalaufgaben, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften

  • Jochen Werner, Optimization, Theory and Applications, Vieweg-Verlag

  • Dirk Werner, Funktionalanalysis, Springer,
    https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-642-21017-4

Lehrstuhl Optimale Steuerung
Institut für Mathematik