Grundlagen des Wissenschaftlichen Rechnens
Studiengänge
Mathematik 4. bis 6. Semester (PO 2023)
Wirtschaftsmathematik 6. Semester (PO 2023)
Energietechnik und Energiewirtschaft TE 4. Semester (PO 2021)
Informatik Bachelor 4. Semester
Physik Bachelor 4. Semester
Mathematik Bachelor 4. bis 6. Semester
Wirtschaftsmathematik Bachelor 6. Semester
Bauingenieurwesen Bachelor 6. Semester (PO 2017)
Maschinenbau Bachelor 4. Semester (PO 2021)
Umweltingenieurwesen Bachelor 4. Semester (PO 2021)
Modul 11922 Numerik & Simulation
Modul 11923 Grundlagen des Wissenschaftlichen Rechnens
Lehrinhalt:
In der Vorlesung werden die wesentlichen mathematisch-numerischen Konzepte vorgestellt. In der Übung werden einerseits Einzelaspekteanhand von selbstständig zu lösenden Aufgaben vertieft, andererseits werden die Kenntnisse auf konkrete Beispiele, auch am Rechner, angewandt.

Die behandelten Themen im Überblick:

- Theorie von Anfangswertaufgaben
- Explizite Einschrittverfahren
- Implizite Runge-Kutta-Verfahren (IRK)
- Extrapolationsmethoden
- Numerische Stabilität
- Lineare Mehrschrittmethoden
- Randwertaufgaben

Existenz von Lösungen, Stabilitätsaussagen;

Konstruktion und lokale Konvergenz von Einschrittverfahren, Praktische
Aspekte, Fehlerschätzung durch Extrapolation, Eingebettete
Runge-Kutta-Verfahren, Globale Konvergenz;

Konstruktion von IRK-Verfahren, IRK und Kollokationsverfahren;

Das Extrapolationsprinzip, Anwendung auf gewöhnliche
Differentialgleichungen, Semi-Implizite Verfahren
mit Extrapolation;

Modellproblemanalyse, Steife Anfangswert-Probleme, Nichtlineare
Stabilität;

Konstruktion und lokale Konvergenz von Mehrschrittmethoden, Praktische
Aspekte, Numerische Stabilität;

Theorie von Randwertaufgaben, Schießverfahren und globalen Verfahren

Lehrstuhl Angewandte Mathematik
Institut für Mathematik