Modellierung und Numerik von
Finanz-Derivaten
(Computational
Finance)
Gliederung der Vorlesung (WS
2008/2009)
(ein Skriptum wird abschnittsweise bereitgestellt)
V: montags, 5. Block, HG 3.45,
dienstags, 2. Block, HG 3.45
Zur Einstimmung:
Ein Presseartikel zu Immobilien-Derivaten
und einige Fachbegriffe (PDF).
- Grundlagen
Skriptum 1 (PS) -
Skriptum 1 (PDF)
- Begriffe: Optionstypen
- Arbitrage, Schranken für Optionspreise
- Binomialmethode
Skriptum 2 (PS) -
Skriptum 2 (PDF)
- Binomialbäume
- Brownsche Bewegung
- Ein Verfahren zur Binomialmethode
-
Aufgaben 1 (PS) -
Aufgaben 1 (PDF) -
Lösungen zu Aufg. 1 (PDF)
- Elemente der stochastischen Analysis
Skriptum 3 (PS) -
Skriptum 3 (PDF) -
Matlab-Skript
- Stochastische Prozesse
- Stochastische Differentialgleichungen, Ito-Formel
- Black-Scholes-Modell
Skriptum 4 (PS) -
Skriptum 4 (PDF)
- Herleitung der Differentialgleichung aus der Bilanz eines Portfolio
- Randbedingungen und Kennzahlen
- Einordnung in die allgemeine Theorie, Typbestimmung
- Prototypen partieller Dgl. und die Lösung einiger RWA und ARAWA:
HTML-Texte: Elliptic -
Hyperbolic -
Parabolic ;
Maple-Sheets: Elliptic -
Hyperbolic -
Parabolic
- Die Black-Scholes-Formeln als Lösung der BS-Gleichung
- Beweis: Transformation und Lösung der Diffusionsgleichung
-
Aufgaben 2 (PS) -
Aufgaben 2 (PDF) ;
- Numerische Auswertung der Formeln
- Rationale Approximation der Fehlerfunktion erf(x)
- Kubische Interpolation
- Bestimmung der Volatilität und anderer Kennzahlen
- Historische Methode (statistische Aufbereitung)
- Implizite Volatilität
- Erweiterungen des Modells, zeitabhängige Parameter
- Monte-Carlo-Methoden
Skriptum 7 (PS) -
Skriptum 7 (PDF)
- Grundidee der Monte-Carlo-Methode
- Zufallsgeneratoren, transformierte Zufallsvariable
- Numerische Integration stochastischer Differentialgleichungen
- Black-Scholes-Modell mit variablen Parametern
- Numerische Lösung partieller Differentialgleichungen
Skriptum 8 (PS) -
Skriptum 8 (PDF)
- Differenzenverfahren (FDM) für elliptische RWA
- Anwendung der FDM auf die Black-Scholes-Gleichung
- Fehlerabschätzung für das voll-diskrete Schema
am Beispiel der FDM-Diskretisierung
- Amerikanische Optionen: Modelle, RWA mit freiem Rand,
analytischer Zugang
- Die vertikale Linienmethode für parabolische Probleme,
Ausblick
- Lösungen zur Klausur:
Aufgaben 1 bis 4 (PDF) ,
einige Details zu Aufg. 4 (JPG)
Prof.
Dr. M. Fröhner, 26.08.2008, aktualisiert: 19.02.2009